Alena Kováříková absolvovala Konzervatoř v Teplicích, kde studovala hru na klavír ve třídě doc. Petra Slavíka a jako druhý obor hru na cembalo u prof. Rudolfa Zelenky. Svůj absolventský koncert završila provedením první věty Mozartova Koncertu d moll pro klavír a orchestr a samostatným cembalovým recitálem. V absolventské práci se věnovala tématu ornamentiky v cembalové tvorbě 17. a 18. století.

Pedagogicky působí na Základní umělecké škole v Teplicích, kde vyučuje hru na klavír a působí také jako korepetitorka. Od roku 1990 je členkou pedagogického sboru Konzervatoře v Teplicích, kde vyučuje povinný klavír a italštinu v pěvecké praxi.

V roce 1995 se podílela na založení pobočky Společnosti přátel Itálie v Teplicích, kde působila ve vedení až do roku 2013. Jako lektorka italského jazyka vyučovala v Domě kultury, ve firmách, v rámci Společnosti přátel Itálie i formou soukromých lekcí.

Pravidelně se účastní kurzů zaměřených na metodiku klavírní hry, například víkendových seminářů v Litvínově nebo letních klavírních kurzů prof. Ivana Klánského v letech 2005–2010.